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(2014-09-22 18:21:30)


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分级基金中内涵期权的定价研究


分级基金中内涵期权的定价研究
    未来期货公司和基金公司或能深化合作,产品创新外延将进一步扩大   “期权”、“期货”仅一字之差,但却有着天壤之别。因此,有志于在期权业务上有所建树的机构均需在各项准备中投入大量的人力和物力。其中,有关期权定价的研究当然是重中之重。目前,各交易所的期权合约还都处于仿真交易阶段,虽然可以使用仿真数据进行定价研究,但却总似隔靴搔痒。其实,我国目前证券市场上就存在着一定数量的期权型产品。这类产品通过结构化的设计而具有了期权的特性,并且具有真实的交易数据,是我们研究期权定价的天然试验田。这类产品就是分级基金。   分级基金是指通过事先约定基金的风险收益分配,将母基金份额分为预期风险收益不同的子份额,并可将其中部分或全部类别份额上市交易的结构化证券投资基金。根据风险收益分配方式的不同,分级基金可以为投资者提供非常丰富的风险收益模式,这其中当然也包括了非线性的、期权型的风险收益模式。本文将介绍几款比较具有代表性的、具有内涵期权结构的分级基金产品,并简要阐述其中内涵期权的定价方法。        国投瑞银瑞和沪深300分级证券投资基金      此基金的母基金是一款跟踪沪深300指数的基金,子基金分别为国投瑞银瑞和小康、国投瑞银瑞和远见。母基金不上市交易,但可以申购、赎回。子基金上市交易,不接受申购、赎回。并且,子基金份额可以按照1:1的比例与母基金进行配对转换。基金每年进行一次份额折算,折算方式为将三类基金份额的净值归为1元,超出1元的部分按净值获配母基金份额(即以母基金份额的方式获得投资收益)。今年的折算日为10月14日。   在任一运作周年内,如果瑞和300份额的基金份额净值大于1元,则在每份瑞和小康份额与每份瑞和远见份额各自获得1元净值的基础上,以年阀值(1.1元)为基准,将瑞和300份额的基金份额净值超出1元的部分划分成年阀值以内和年阀值以外的两个部分,与此相对应,对于每一对瑞和小康份额与瑞和远见份额的份额组合所包含的年阀值以内的部分,由一份瑞和小康份额与一份瑞和远见份额按 8∶2的比例分成;对于每一对瑞和小康份额与瑞和远见份额的份额组合所包含的年阀值以外的部分,由一份瑞和小康份额与一份瑞和远见份额按2∶8的比例分成。在任一运作周年内,如果瑞和300份额的基金份额净值小于或等于1元,瑞和小康份额、瑞和远见份额的基金份额净值相等,且等于瑞和300份额的基金净值。   图1展示了运作周年末的基金单位净值相对于母基金单位净值的图像。表1显示了具体的计算方式。其中NAV_300为瑞和300份额的单位净值,NAV_小康为瑞和小康的单位净值,NAV_远见为瑞和远见的单位净值。

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  在这里需要说明的是,在运作周年的年末,投资者其实并不能够完全兑现表1中所列示的净值。这是因为根据基金的折算方式,只有净值超出1元的部分可以被兑换成母基金份额,从而可以被赎回,其余份额都将继续以子份额的形式存在。例如,投资者在运作周年年末持有100份单位净值为1.1元的瑞和小康份额。折算后,投资者将持有100份单位净值为1元的瑞和小康份额加上5份单位净值为1元的瑞和300份额。投资者可以将5份瑞和300份额按净值赎回,而不能将瑞和小康份额按净值赎回(因为子份额均封闭运作)。如果投资者想要将所持有的瑞和小康份额变现,只能选择在二级市场上卖出。但此时瑞和小康份额的二级市场价格未必等于其单位净值。而如果在运作周年年末,投资者持有的100份瑞和小康份额的单位净值为0.9元。那么折算后,投资者将持有90份单位净值为1元的瑞和小康份额,而不获得瑞和300份额的分配。在我们的定价模型中,我们假设投资者可以按净值兑现其持有的所有基金份额。   在上述假设条件下,我们可以用期权分解的方法来为瑞和小康、瑞和远见进行定价。将表1中的表达式进行整理,可以将NAV_小康和NAV_远见的计算写成以下的形式,即将它们分别分解为三个按照不同比例合成的期权。然后,使用Black-Scholes公式来进行定价。

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  图2、图3展示了计算结果,可以看到,理论价值的走势与市场价格的走势基本上一致。但是,对瑞和小康而言,市场价格长期低于理论价值;而对瑞和远见而言,市场价格长期高于理论价值。这可能与产品的杠杆特性有关。众所周知,在我国的证券市场上,杠杆产品是比较稀缺的。因此,投资者可能会为带有杠杆的产品支付一定的溢价。瑞和远见在母基金净值大于1.1元时具有杠杆,而瑞和小康只有在1元到1.1元这个较小的区间中才具有杠杆。因此可以说,瑞和远见的杠杆性要大于瑞和小康。那么,投资者为瑞和远见支付一定的杠杆溢价就不难理解了。

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  另外,模型的假设条件(投资者可以按净值兑现其持有的所有基金份额)也可能是造成模型误差的原因之一。如何在模型中放松这一假设条件有待后续进一步的研究。   事实上,多数的分级基金产品都具有美式期权的特性,因此不能使用Black-Scholes公式进行定价。接下来,我们就来看一款具有敲出(knock-out)特性的分级基金产品。      兴全合润分级股票型证券投资基金      与瑞和300不同,兴全合润的母基金是一款主动管理型股票基金。子基金分别为兴全合润A和兴全合润B。母基金不上市交易,但可以申购、赎回。子基金上市交易,不接受申购、赎回。合润A与合润B可以按照4:6的比例与母基金进行配对转换。基金每三年进行一次份额折算,折算方式为将三类基金份额折为基础份额再进行重新拆分。这意味着每过三年投资者就可以净值将所持有的份额完全兑现。最近一次折算日为2016年4月22日。   基金设定在兴全合润母基金单位净值等于1.21元时为临界点。每个运作期到期日,母基金单位净值在高于或低于该临界点时,合润A份额与合润B份额具有不同的关系约定。运作期到期日,当母基金单位净值低于或等于1.21元时,合润 A份额获得其份额期初净值(1元) ,而合润B份额获得剩余收益或承担其余损失。当母基金单位净值高于1.21元之后,合润A份额、合润B份额与母基金份额享有同等的份额净值增长率。也就是说,合润A通过放弃母基金份额临界点以下的收益而获得了本金的完全保护,其风险收益特征非常类似于一个欧式的看涨期权。   另外,兴全合润还具有一个非常特殊的提前退出条款:在运作期内,母基金份额净值不高于0.5元时,就触发该运作期提前到期机制。触发提前到期后,基金将进行份额折算,然后进入下一个运作期。提前到期相当于为兴全合润增加了一个敲出机制。   图4展示了运作周期期末的基金单位净值相对于母基金单位净值的图像。表2显示了具体的计算方式。其中NAV为兴全合润母基金的单位净值,NAV_A为合润A的单位净值,NAV_B为合润B的单位净值。

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  由于敲出期权的存在,兴全合润子份额的价值具有路径依赖性(path-dependent),因此我们不能简单地使用Black-Scholes公式来为其进行定价。为了解决这一问题,我们可以使用蒙特卡洛模拟(Monte-Carlo Simulation)的方法。需要说明的是,由于兴全合润的母基金是一款主动管理型基金,其净值走势取决于基金经理的投资业绩。如果基金经理发生变更,也可能会影响母基金的风险收益特征。因此从理论上来说,由于主观因素的存在,母基金的收益率不服从正态分布。但是,为了进行定价,我们仍然需要假设母基金的收益率服从正态分布,因为并不存在一个可以表现主观投资能力的随机过程。   图5、图6展示了模型的计算结果,可以看到,模型给出的理论价值的走势与市场价格的走势基本上一致。我们还可以看到,合润A的市场价格一直处于理论价格之下。我们认为其原因与合润A的零收益区间(母基金涨幅小于21%)较长不无关系。事实上,合润A自2010成立以来,大多数时间都处于零收益区间之中,这使得投资者不得不对其投资价值持谨慎的态度。合润A的长期折价也从侧面反映出近几年A股市场整体情绪低迷的这一事实。

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    以上的两款分级基金,其内涵期权的结构都比较明显。虽然有别于标准的期权,但还是比较容易看出其收益分配结构。而接下来我们将要介绍的一款产品,其内涵期权“隐藏”得比较深,其收益分配结构也并不那么直观。这类产品的两类子份额分别提供固定收益和杠杆收益。由于特殊的条款设计,其固定收益份额会在特殊的市场环境下表现出比较明显的看跌期权特性。值得注意的是,这类产品正是目前分级基金的主流产品。        银华深证100指数分级证券投资基金        银华深证100的母基金是一款跟踪深圳100指数的指数基金。子基金分别为银华稳进和银华锐进。母基金不上市交易,可以申购、赎回。子基金上市交易,不接受申购、赎回。银华稳进和银华锐进可以按照1:1的比例与母基金进行配对转换。   在基金的存续期内,基金净资产优先确保银华稳进份额的本金及银华稳进份额累计约定日应得收益,即银华稳进份额为低风险且预期收益相对稳定的基金份额;在优先确保银华稳进份额的本金及累计约定日应得收益后的剩余净资产计为银华锐进份额的净资产,即银华锐进份额为高风险且预期收益相对较高的基金份额。银华稳进的约定收益为1年期同期银行定期存款利率(税后)+3%,其中1年期同期银行定期存款利率以当年1月1日中国人民银行公布的金融机构人民币一年期存款基准利率为准。   基金每年年初进行一次定期折算,届时银华稳进份额期末净值超出1元的部分,将折算为场内母基金份额分配给银华稳进投资者。银华锐进不做调整。定期折算事实上是以母基金份额的形式为银华稳进的投资者分红。   除了定期折算外,银华深圳100基金还具有不定期折算的条款。而不定期折算又进一步分为向上不定期折算和向下不定期折算。当银华深证100份额的基金份额净值达到2元时,将分别对银华稳进份额、银华锐进份额和银华深证100份额进行向上不定期折算。当银华锐进份额的基金份额净值达到0.25元后,将分别对银华稳进份额、银华锐进份额和银华深证100份额进行向下不定期折算。无论向上不定期折算还是向下不定期折算,折算后均将确保银华稳进份额和银华锐进份额的比例为1:1,并份额折算后银华稳进份额、银华锐进份额和银华深证100份额的基金份额净值均调整为1元。   无论向上不定期折算还是向下不定期折算,都是对折价(交易价格低于参考净值)份额有利。因为折算意味着投资者可以将基金份额以参考净值向基金公司兑现,所以折价份额的投资者就可以获得一定比例的折价收益。这里尤其需要关注的是向下不定期折算。由于银华稳进的约定收益率高于市场利率,银华稳进一般都是折价交易,发生向下不定期折算时,有75%的银华稳进份额可以按照当时银华稳进的参考净值折算为母基金份额(即立即获得75%的折价部分的收益)。因此,向下不定期折算赋予了银华稳进看跌期权的属性。   我们可以将银华稳进看成一个永续债券(每年定期折算可以获得约定收益)加上一个看跌期权(向下不定期折算时可以获得折价收益)。不过,我们并不能通过将这两个成分进行简单地分解来定价。因为,看跌期权部分的价值从一定程度上取决于永续债券部分的价值,而向下不定期折算如果兑现,又会使得银华稳进的份额缩减,从而影响永续债券部分的价值。因此定价时,我们需要将这两个部分作为一个整体来考虑。   首先,我们来确定银华稳进的理论下界和理论上界。由前面的讨论可以知道,银华稳进的理论下界应该就是其内涵的永续债券的价值,对此我们可以使用现金流折现模型来进行定价。而银华稳进的理论上界应该就是假设可以立即进行向下不定期折算所能获得的价值和永续债券价值的较大者。假设银华稳进立即发生向下不定期折算,那么其价值可以由下式求得:

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  其中,NAV_稳进是银华稳进的单位净值,下折阈值为0.25,场内赎回费率为0.5%,永续债券价值即为前一步求得的理论下界值。图7显示了今年以来银华稳进市场价格和理论上、下界的走势。可以看到,在大多数时间中,银华稳进的市场价格是处于理论上、下界之间的。

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  当发生向下不定期折算概率较高时,银华稳进的价值应该更趋近于其理论上界,而当发生向下不定期折算的概率较低时,银华稳进的价值应该更趋近于其理论下界。那么,如何确定向下不定期折算发生的概率呢?   我们可以通过一个美式0-1期权(American Digital Option, 缩写ADO)来估算这个概率。假设有这样一个ADO,期限为30天,如果银华深证100发生向下不定期折算(即银华锐进净值跌破0.25),则立即支付1元,其他情况均不进行支付。那么,这个ADO现在的价格就应该是基金在30天内发生向下不定期折算的概率。当然,我们也可以使用60天、90天等不同期限的ADO来为向下不定期折算的概率定价。不过在这里,30天应该是一个比较合适的时间长度了。我们可以使用蒙特卡洛模拟的方法来为这个30天的ADO定价,然后通过下式来计算银华稳进的理论价值:

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  有了银华稳进的理论价值后,我们可以简单地使用配对转换公式计算银华锐进的理论价值:

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  图8、图9展示了银华稳进、银华锐进的理论价值和实际市场价格的走势。可以看到,在大多数时间内,我们的模型对市场价格有较好的拟合。但是在今年6月,银华稳进的市场价格较大幅度地低于理论价值。当时,市场处于低位,波动率较高,导致ADO的定价也较高,因此理论价值更趋近于理论上界。那为什么银华稳进的市场价格没有随之上涨呢?我们认为这应该和当时具体的市场环境有关。今年以来,银华深圳100基金多次逼近向下不定期折算阈值。截至5月底,银华基金已经发出了31次不定期折算的提示公告,但最终的折算总似镜中花、水中月,可望而不可即。这使得市场对于银华深圳100的向下不定期折算的可能性逐渐地“麻木”了。因此,进入6月份,市场价格并没有随着理论价值的上升而上升。而后随着行情的触底反弹,银华深圳100指数基金也离向下不定期折算渐行渐远了。这次,市场给出了更好的预期。

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